قیمت‌گذاری خدمات آزمایشگاهی با توجه ‌به قیمت رقبا با استفاده از تصمیم‌گیری چندمعیارة فازی بازه‌ای

نوع مقاله: مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 کارشناسی ارشد مهندسی صنایع، گروه مهندسی صنایع، دانشگاه علم و فناوری مازندران

2 دانشجوی دکتری مهندسی صنایع، پردیس البرز، دانشگاه تهران

3 استادیار دانشکدة مهندسی صنایع، پردیس دانشکده‌های فنی، دانشگاه تهران

چکیده

قیمت‌گذاری یکی از مهم‌ترین تصمیماتی است که روی سودمندی شرکت‌ها تأثیر بسزایی دارد. قیمت مناسب، عاملی برای جذب مشتریان و افزایش رضایتمندی آنها می‌شود. بدین منظور مدیران همواره به دنبال روش‌هایی برای مقایسة راهبردهای تعیین قیمت و انتخاب بهترین راهبرد برای تعیین قیمت‌اند. باتوجه‌به اینکه تعیین قیمت‌ دارای ساختار غیرقطعی و شاخص‌های چندگانه است، به کارگیری روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره از زمینه‌های مناسب برای قیمت‌گذاری است. برای تعیین قیمت خدمات آزمایشگاه‌های صنعتی، یک مدل تصمیم‌گیری استفاده شده است. این مدل شامل فرایند تحلیل شبکه‌ای فازی بازه‌ای برای محاسبة وزن شاخص‌ها و روش تاپسیس فازی بازه‌ای برای تعیین وزن گزینه‌هاست. در نهایت با ضرب وزن در نسبت قیمت به وزن، قیمت نهایی خدمات آزمایشگاهی مشخص می‌شود. نتایج حاصل از مدل، کاربردی بودن رویکرد پیشنهادی را در تعیین قیمت خدمات آزمایشگاه‌های صنعتی نشان می‌دهد. همچنین نتایج حاصل از اعتبارسنجی نشان‌دهندة دقت رویکرد پیشنهادی، تأثیرگذاری عدم قطعیت فازی بازه‌ای و تأثیرگذاری اثر متقابل بین معیارها در تعیین قیمت است.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Laboratory Services Pricing by using Interval Valued Fuzzy Multi-criteria Decision-making

نویسندگان [English]

  • Nastaran kazemi 1
  • Ahmad Kamali 2
  • Ali Bozorgi-Amiri 3
1 1-MSc, Industrial Engineering Group, Mazandaran University of Science and Technology, Behshahr, Iran. nastaran.kazemi@b-iust.ac.ir
2 -PhD Candidate, School of Industrial Engineering, Alborz Campus, University of Tehran, Tehran, Iran.
3 -Assistant Professor, School of Industrial Engineering, College of Engineering, University of Tehran, Tehran, Iran.
چکیده [English]

Pricing is one of the most important decisions having significant impact on companies’ profitability. The right price led to attracting customers and increasing their satisfaction. Therefore, the managers are always looking for procedures to compare pricing strategies and choose the best pricing strategy. Since the pricing has uncertain and multi-attribute structure, applying multi-criteria decision-making methods are appropriate in pricing. This paper proposed an interval valued fuzzy decision making method for Laboratory Services Pricing. This approach consists of interval valued fuzzy ANP for calculating the weight of criteria and interval valued TOPSIS for determining the weight of solutions. Finally, by multiplying company weight and a ratio the Laboratory Services price is proposed to the real case company. The result shows the applicability of the proposed approach. Also, the results of validation indicate the accuracy of the proposed model, the effectiveness of interval valued fuzzy uncertainty and interdependence between criteria on pricing issue.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Pricing
  • Multi-criteria Decision-making
  • Analytic Network Process
  • TOPSIS
  • Interval Valued Fuzzy Uncertainty

- مقدمه

قیمت‌گذاری یکی از مهم‌ترین تصمیماتی است که بر سودآوری شرکت‌ها تأثیر بسزایی دارد ( سن[1]، 2013). قیمت مناسب باعث جذب مشتریان و افزایش رضایتمندی آنها می‌شود (المغربی[2]، 2003). قیمت‌گذاری، فرایند اعمال قیمت به مرور زمان و در شرایط مختلف است. ایدۀ اصلی تعیین قیمت، به حداکثر رساندن سود برای فروشنده با در نظرگرفتن تمایلات متفاوت مصرف‌کنندگان برای پرداخت است (هوواس و بییردن[3]، 2006). به منظور افزایش تمایل مشتریان به خرید کالا، تولیدکنندگان باید قیمت منطقی و معقولی را برای محصولات خود تعیین کنند. همچنین، قیمت هم عاملِ سودآوری شرکت و هم باعث برتری و حتی کنارگذاشتن رقباست. به همین دلیل تعیین قیمت مناسب برای عرضة محصول در بازار اهمیت بسیاری دارد (وو، لین و چو[4]، 2006).

یکی از کارآمدترین تکنیک‌های تصمیم‌گیری، فرایند تحلیل سلسه‌مراتبی است. این روش باتوجه‌به ساختار سلسه‌مراتبی بین شاخص‌های مختلف، به ارزیابی گزینه‌های موجود می‌پردازد (کنات، کارا و ایسیک[5]، 2009). ازآنجاکه فرایند تحلیل سلسه‌مراتبی وابستگی و بازخورد بین شاخص‌ها را در نظر نمی‌گیرد و همچنین در بسیاری از مسائل تصمیم‌گیری چندشاخصه از جمله مسئلة قیمت‌گذاری در عمل بین شاخص‌های مختلف ارزیابی وابستگی و بازخورد وجود دارد، به منظور اصلاح روش فرایند تحلیل سلسه‌مراتبی، روشی موسوم به فرایند تحلیل شبکه‌ای ارائه شده است. این روش را می‌توان برای مسائلی با ساختار پیچیده به کار برد. ازجمله مزایای این روش، امکان در نظر گرفتن ارتباط متقابل بین سطوح مختلف نسبت به هم و همچنین ارتباط داخلی معیارها در یک سطح است. با این حال، در برخی از موارد استفاده از این روش به انجام مقایسات زوجی بسیار زیادی به کمک خبرگان نیازمند است. در این شرایط ترکیب این روش با سایر روش‌ها نظیر تاپسیس باعث کاهش حجم مقایسات زوجی می‌شود. روش تاپسیس یکی از تکنیک‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره است که به دلیل در نظر گرفتن هم‌زمان گزینة ایده‌آل مثبت و گزینة ایده‌آل منفی، همچنین سادگی روش محاسباتی به‌طور گسترده همگان آن را پذیرفته‌اند. این روش بر این منطق استوار است که گزینة ایده‌آل مثبت دارای بالاترین سطح در تمامی شاخص‌هاست و گزینة ایده‌آل منفی دارای پایین‌ترین سطح در تمامی شاخص‌هاست (وحدانی، ‌هادی‌پور و توکلی مقدم، 2012).

 در دنیای واقعی، قضاوت‌ها و ترجیهات افراد دارای ابهام و سربستگی است و نمی‌توان به آنها اعداد دقیقی اختصاص داد؛ بنابراین استفاده از اعداد دقیق برای مدل‌سازی مناسب نیست. در بسیاری از موارد تصمیم‌گیرندگان از عبارات کلامی برای ارزیابی شاخص‌های مختلف استفاده می‌کنند. در بسیاری از مطالعات از مجموعه‌های فازی برای غلبه بر ابهامات متغیرهای کلامی استفاده شده است. سیسـتم‌های فازی به علت دارابودن توابع عضـویت بـا درجـات تعلـق دقیق، توانایی محدودی در کاهش اثر عدم ‌قطعیـت در قـوانین فازی دارند. جنسس ادعا کرده است استفاده از مجموعه‌های فازی برای بیان عبارات کلامی مناسب نیست ( گراتان[6]، 1976)؛ بنابراین در این مقاله از مجموعه‌های فازی بازه‌ای که دارای درجة تعلق بازه‌ای است، برای تعیین بهترین راهبرد قیمت‌گذاری خدمات آزمایشگاهی شرکت‌ها استفاده شده و یک مدل تصمیم‌گیری، شامل فرایند تحلیل شبکه‌ای فازی بازه‌ای برای محاسبة وزن شاخص‌ها و روش تاپسیس فازی بازه‌ای برای تعیین وزن گزینه‌ها (شرکت هسا و شش شرکت همکار که خدمات مشابهی را ارائه می‌دهند) استفاده شده است. در نهایت بر اساس روش پیشنهادی آنزار و کابالر[7] (2005) با ضرب وزن در نسبت قیمت به وزن قیمت نهایی خدمات آزمایشگاهی به شرکت هسا پیشنهاد شد.

مهم‌ترین نوآوری‌های مقاله عبارت‌اند از:

  1. ارائة رویکرد تصمیم‌گیری چندشاخصه برای مسئلة قیمت‌گذاری در حوزة خدمات آزمایشگاهی؛
  2. حل مسئلة تعیین قیمت با استفاده از ترکیبی از روش فرایند تحلیل شبکه‌ای فازی بازه‌ای و تاپسیس فازی بازه‌ای برای نخستین‌بار؛
  3. استفاده از عدم قطعیت فازی بازه‌ای در حل مسئلة قیمت‌گذاری؛
  4. اجرای رویکرد پیشنهادی روی قیمت خدمات آزمایشگاهی شرکت هسا.

 

2- مرور منابع

مرور منابع نظری شامل دو بخش اصلی است: در بخش اول به‌طورکلّی به مرور مطالعات قیمت‌گذاری و در بخش دوم به صورت خلاصه به مرور مطالعات تصمیم‌گیری چندمعیاره پرداخته می‌شود.

2-1- مطالعات قیمت‌گذاری: مطالعات انجام‌شده مسئلة قیمت‌گذاری را از جنبه‌های مختلفی بررسی کرده‌اند. تعیین قیمت و طول دورة وارانتی محصولات تولیدی یکی از مهم‌ترین موضوعاتی است که تولیدکنندگان باید دربارة آن تصمیم‌گیری کنند (اصولی، صنایعی و سعیدآبادی، 1395). هوانگ و فانگ[8] (2008) با هدف به حداکثر رساندن تابع سود کل، به توسعة مدلی برای تعیین پایایی، قیمت و وارانتی بهینه برای محصولات تعمیرپذیر، از رویکرد برنامه‌ریزی ریاضی و روش بیزین برای تعیین همزمان قیمت بهینه، برنامة تولید و سیاست وارانتی استفاده کرده‌اند. لو و وانگ[9] (2011) به مطالعة تصمیمات قیمت‌گذاری برای کالاهای دارای چندین وارانتی با هدف حداکثرسازی درآمد فروشنده و رسیدن به تعادل بهینه بین میزان وارانتی و قیمت‌گذاری پرداختند. دربارة تعیین قیمت و سیاست موجودی برای کالاهای فاسدشدنی، جیا کومار و همکاران[10] (2016) به بررسی مسئلة قیمت‌گذاری، میزان تولید و طول مدت وارانتی تحت شرایط تعویض رایگان پرداختند و یک مدل ریاضی حداکثرسازی سود با متغیرهای تصمیم قیمت محصول، مقدار تولید و طول دورة وارانتی به کار بردند. هی و همکاران[11] (2010) مسئله را در حالتی در نظر گرفتند که بازارهای مختلفی برای فروش کالای فاسدشدنی وجود داشت. ژو و همکاران[12] (2016) مدل موجودی و قیمت‌گذاری برای کالاهای فاسدشدنی با در نظر گرفتن تأثیر قیمت مرجع مشتری را بررسی و مدل بهینه‌سازی برای حداکثر سازی سود را ارائه کردند. در بررسی منابع، واکنش مصرف‌کنندگان به تعیین قیمت، از نظر اندرسون و سیمستر[13] (2008)، تعیین قیمت واکنش‌های نامطلوبی را از جانب مصرف‌کنندگان در پی خواهد داشت که به‌شدت سود فروشنده را کاهش خواهد داد. المغربی و کسکینکاک[14] (2017)، بین تعیین قیمت اعلام‌شده (یعنی بنگاه‌ها قیمت را تنظیم می‌کنند و مصرف‌کنندگان آن را «قبول یا رد» می‌کنند) و تعیین قیمت شراکتی (مانند مزایده و پرداخت به مقداری که می‌خواهید یعنی خریدار قیمت‌ها را تعیین می‌کند)، تمایز شدیدی قائل می‌شوند. این تحقیق بر تعیین قیمت اعلام‌شده تمرکز می‌کند؛ زیرا مصرف‌کنندگان تعیین قیمت شراکتی را به این دلیل که روی قیمت‌ها کنترل دارند، بیشتر می‌پذیرند. کاربال[15] (2016) قیمت‌گذاری پویا را در محیط بازارهای رقابتی بررسی کرده و به این نتیجه رسیده است که در بازارهای به‌شدت رقابتی، قیمت‌های متغیر آنها را رقابتی‌تر می‌کند و در بازارهایی با رقابت کم قیمت‌های متغیر میزان رقابت را کمتر می‌کند. ایندوناس[16] (2007)، روش‌های قیمت گذاری را به سه دستة کلّی طبقه‌بندی کرده است: روش‌های  هزینه‌محور، روش‌های رقابت‌محور و روش‌های مشتری‌محور. هر یک از این روش‌ها دارای مزایایی است که در صورت تلفیق این روش‌ها می‌توان از مزایای بیشتری بهره‌مند شد. همچنین در این تحقیق، عوامل مؤثر بر قیمت‌گذاری خدمات بررسی و بیش از 30 عامل تأثیرگذار مشخص شده است که برخی از آنها عبارت‌اند از: قیمت تمام‌شدة خدمات، کیفیت، زمان، برند خدمت‌دهنده، میزان تقاضا و آیندة بازار. مطالعاتی که دربارة موضوع قیمت‌گذاری خدمات انجام شده‌اند، به شرح جدول زیر است:

 

جدول 1. مطالعات در موضوع قیمت‌گذاری

نویسندگان

روش قیمت گذاری

مورد قیمت‌گذاری

سال

لیسی[17]

هزینه‌محور

جریان برق

2019

لیو و همکاران[18]

هزینه‌محور

خدمات اینترنتی

2019

هی و همکاران[19]

بازارمحور

خدمات حمل و نقل

2018

کانگ و ژانگ[20]

بازارمحور

خدمات سلامت

2017

وانگ و همکاران[21]

مشتری‌محور

خدمات بهداشتی

2016

با بررسی پیشنة تحقیق در خصوص قیمت‌گذاری خدمات، به نظرمی‌رسد با تلفیق روش‌های مذکور می‌توان به نتایج مناسب‌تری دست یافت.

2-2- مطالعات تصمیم‌گیری: مسائل تصمیم‌گیری چندمعیاره با فرایند تصمیم‌گیری براساس چند معیار کمّی و کیفی یا هدف سروکار دارند. از متداول‌ترین روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره، روش تحلیل سلسه‌مراتبی است که ساعتی در سال 1980 برای حل مسائل پیچیده، بدون ساختار و دارای چند معیار ارائه کرده است. روش تحلیل شبکه‌ای شکل توسعه‌یافته روش تحلیل سلسه‌مراتبی است که ساعتی ابداعش کرد. این روش قابلیت در نظر گرفتن بازخوردها و وابستگی متقابل میان عناصر یک سلسه‌مراتبی را دارد. روش فرایند تحلیل شبکه‌ای، در حوزه‌های بسیار گسترده‌ای ازجمله تولید، بازاریابی و تجارت، مکان‌یابی، ارزیابی و انتخاب تأمین‌کننده کاربرد دارد. برای مثال لین و همکاران[22] (2009)، در زمینة بازاریابی و تجارت از این روش برای ارزیابی عملکرد سیستم‌های هوشمند تجاری در یک شرکت تایوانی استفاده کردند. از ادغام روش فرایند تحلیل شبکه‌ای و روش تاپسیس برای حل بسیاری از مسائل استفاده شده است برای مثال وو و همکاران[23] (2010)، از ترکیب فرایند تحلیل شبکه‌ای و تاپسیس برای تصمیم‌گیری و ارزیابی راهبردهای بازاریابی یک هتل خصوصی استفاده کردند.

در دنیای واقعی اکثر تصمیم گیری‌ها به‌خصوص در زمینة متغیرهای کیفی و زبانی با عدم قطعیت مواجه است. همچنین در این موارد نمی‌توانند عقاید خود را به صورت اعداد دقیق بیان کنند. برای غلبه بر چنین عدم قطعیتی در متغیرهای زبانی، در بسیاری از مطالعات از ادغام تئوری فازی و روش‌های تصمیم‌گیری برای حل مسائل تصمیم‌گیری استفاده کرده‌اند. برای آنت و همکاران از ترکیب فرایند تحلیل شبکه‌ای فازی و تاپسیس فازی برای حل این مسئله استفاده کردند. گورزلشنی[24] (1987) برای نخستین‌بار از مدل مجموعه‌های فازی بازه‌ای استفاده کرد. کورنلیس و همکاران[25] (2006)، دلایلی برای استفاده از این اعداد برای غلبه بر عدم ‌‌قطعیت متغیرهای زبانی و همچنین دلایلی بر ناتوانایی اعداد فازی معمولی برای غلبه بر عدم ‌‌قطعیت متغیرهای زبانی ارائه کردند. آشتیانی و همکاران (2009)، مدل تاپسیس را با استفاده از مجموعه‌اعداد فازی بازه‌ای توسعه دادند. وحیدی و همکاران (2015)، روش ترکیبی فرایند تحلیل شبکه‌ای فازی بازه‌ای و روش تاپسیس فازی بازه‌ای را ارائه دادند؛ همچنین مدل ارائه‌شده را برای رتبه‌بندی شرکت‌های بیمه پیاده‌سازی کردند. راشید و همکاران[26] (2014)، مدل تاپسیس فازی بازه‌ای مبتنی بر تصمیم‌گیری گروهی و اعداد فازی بازه‌ای ذوزنقه‌ای ارائه را کردند. با بررسی مطالعات اشاره‌شده، در می‌یابیم بیشتر مطالعات در حوزة تعیین قیمت، به حل مسئلة قیمت‌گذاری کالا پرداخته‌اند و مطالعات معدودی در زمینة قیمت‌گذاری خدمات شکل گرفته است. همچنین نبودِ پژوهش دربارة تعیین قیمت خدمات با استفاده از روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره، به ویژه تصمیم‌گیری فازی بازه‌ای نیز مشاهده می‌شود؛ در صورتی که در عمل مسئلة قیمت‌گذاری خدمات، مسئلة تصمیم‌گیری   چندمعیاره‌ای بوده و در تعیین قیمت شاخص‌های مختلفی تأثیر‌گذار است. همچنین استفاده از اعداد فازی بازه‌ای در مدل‌سازی مسائل تصمیم‌گیری باعث ایجاد نتایج دقیق‌تری نسبت به مدل‌سازی مسئله در فضاهای قطعی و عدم قطعیت فازی می‌شود. بنابراین در این تحقیق از روش تصمیم‌گیری چندشاخصه شامل ترکیبی از روش‌های فرایند تحلیل شبکه‌ای فازی بازه‌ای، تاپسیس فازی بازه‌ای برای حل مسئلة تعیین قیمت هر فعالیت از مجموعه خدمات آزمایشگاهی شرکت هسا استفاده شده است.

 

3- رویکرد پیشنهادی

همانگونه که گفته شد، با تلفیق روش‌های قیمت‌گذاری می‌توان از مزایای روش‌های تلفیق‌شده به صورت همزمان بهره‌مند شد و این کار به دستیابی به قیمت مناسب‌تر می‌انجامد. در این تحقیق باتوجه‌به اینکه قیمت خدمات آزمایشگاهی برای خدمات یکسان، بسیار متفاوت است و قیمت آزمایشگاه‌های مختلف باوجودِ استفاده از تجهیزات یکسان، با یکدیگر بسیار متفاوت است، به منظور دستیابی به یک قیمت مناسب و منطقی از تلفیق روش‌ هزینه‌محور و بازارمحور استفاده می‌شود.

روش پیشنهادی این مقاله شامل سه مرحله اصلی است: مرحلة اول، شامل تعیین قیمت هزینه‌محور برای خدمات است. به منظور تعیین قیمت هزینه‌محور، بهای تمام‌شدة خدمات مورد نظر با استفاده از روش هزینه‌یابی بر مبنای فعالیت (ABC[27]) محاسبه می‌شود و پس از افزودن درصدی برای حاشیة سود، قیمت هزینه‌محور خدمات به دست می‌آید. در روش هزینه‌یابی بر مبنای فعالیت مواردی ازقبیل هزینة نیروی انسانی و استهلاک سرمایه در نظر گرفته می‌شود. در مرحلة دوم، وزن شاخص‌ها با استفاده از روش فرایند تحلیل شبکه‌ای فازی بازه‌ای محاسبه می‌شود. مرحلة سوم تعیین قیمت‌هایی است که با تلفیق قیمت هزینه‌محور خدمات و قیمت ارائه‌شدة رقبا به دست می‌آید. در این مرحله، گزینه‌ها همان قیمت‌ها هستند که وزن آنها با استفاده از روش تاپسیس فازی بازه‌ای محاسبه می‌شود. تعیین قیمت نهایی نیز با ضرب وزن گزینه‌ها در نسبت قیمت به وزن به دست می‌آید.

گام 1- تعیین قیمت هزینه‌محور: برای تعیین قیمت هزینه‌محور، ابتدا بهای تمام‌شده خدمات با استفاده از روش هزینه‌یابی بر مبنای فعالیت تعیین می‌شود. براساس این روش، عوامل اصلی مؤثر بر بهای تمام‌شده عبارت‌اند از: نیروی انسانی، ماشین‌آلات و تجهیزات و مواد اولیة مصرفی. پس از تعیین میزان ساعت استفاده‌شده برای انجام هر یک از خدمات آزمایشگاهی، هزینة نیروی انسانی به‌کاررفته در انجام آن خدمت با حاصل ضرب عدد به‌دست‌آمده در هزینة هر ساعت نیروی انسانی محاسبه می‌شود. هزینة ماشین‌آلات نیز به همین صورت محاسبه می‌شود. پس از تعیین هزینة مواد اولیة مصرفی و جمع‌کردن آن با هزینه‌های نیروی انسانی و ماشین‌آلات، بهای تمام‌شدة خالص به دست می‌آید و با اضافه‌کردن درصدی برای هزینة نگهداری و تعمیرات و همچنین هزینة سربار به بهای تمام‌شدة خالص، قیمت تمام‌شدة خدمات به دست می‌آید. با افزودن درصدی برای حاشیة سود، به بهای تمام‌شده، قیمت هزینه‌محرر خدمات به دست می‌آید.

گام 2- محاسبة وزن‌ها با استفاده از فرایند تحلیل شبکه‌ای فازی بازه‌ای (IVF-ANP): روش فرایند تحلیل شبکه‌ای یکی از روش‌های تصمیم‌گیری چدشاخصه است که برای رتبه‌بندی نهایی گزینه‌ها، وابستگی‌های متقابل بین معیارها را نیز علاوه بر ساختار سلسه‌مراتبی بین معیارها در نظر می‌گیرد.

گام 2-1- ساخت مدل و تبدیل مسئله به ساختار شبکه‌ای: در این مرحله باید مسئله به یک مدل شبکه‌ای تبدیل شود. این ساختار، می‌توان شبکه‌ای را از طریق طوفان مغزها، روش دلفی، یا روش گروه اسمی به دست آورَد. این ساختار شبکه‌ای شامل گروه‌هایی است که خوشه نامیده می‌شوند و عناصر درون هر خوشه ممکن است با یک یا تمامی عناصر سایر خوشه‌ها ارتباط داشته باشند که به این حالت وابستگی بیرونی گفته می‌شود. همچنین ممکن است عناصر یک خوشه نیز بین خودشان اثر متقابل داشته باشند که به این حالت وابستگی درونی گفته می‌شود.

گام 2-2- تشکیل ماتریس مقایسات زوجی و تعیین بردار وزنی: در این مرحله باید مجموعه‌ای از مقایسات زوجی دیگری نیز باتوجه‌به ساختار شبکه‌ای و سلسه‌مراتبی بین معیارها به کمک خبرگان انجام گیرد. ازآنجاکه در مدل پیشنهادی اطلاعات ورودی به صورت متغیرهای زبانی است، با استفاده از جدول (2) به اعداد فازی بازه‌ای مثلثی تبدیل می‌شوند.

 

جدول 2- مقیاس فازی بازه‌ای برای متغیرهای زبانی در روش IVF-ANP

مقیاس فازی بازه‌ای

متغیر زبانی

[(0.0 0.05);0.05; (0.15, 0.2)]

اهمیت برابر (VL)

[(0.05, 0.1);0.15; (0.3, 0.4)]

اهمیت متوسط (MI)

[(0.05, 0.2);0.35; (0.5, 0.6)]

اهمیت زیاد (SI)

[(0.3, 0.4);0.55; (0.7,0.8)]

اهمیت بسیار زیاد (VSI)

[(0.5, 0.6);0.75; (0.85,1)]

اهمیت فوق‌العاده زیاد (EI)

 

 

اگر  یک ماتریس تصمیم برای مسئلة تصمیم‌گیری چندمعیاره باشد، آن‌گاه و n گزینة احتمالی، ، m معیار هستند؛ بنابراین عملکرد گزینة  مربوط به معیار  با  نشان داده می‌شود.  و  به صورت اعداد فازی بازه‌ای، به شکل  نمایش داده می‌شوند. باید توجه داشت که متخصصان با استفاده از اعداد فازی بازه‌ای، می‌توانند حد بالا و پایین را به جای یک بازه در نظر گیرند. همچنین در تصمیم‌گیری گروهی با k تصمیم‌گیرنده اهمیت گزینه‌ها و رتبه‌بندی گزینه‌ها مربوط به هر یک از معیارها با استفاده از روابط زیر به دست می‌آید:

 

(1)

 

(2)

 

 

 

معادلات (1) و (2) میانگین  و  به‌دست‌آمده از نظر خبرگان را نشان می‌دهند؛ که علامت (+)   نشان‌دهندة جمع است و ازآنجاکه اعداد به‌کاررفته، اعداد فازی بازه‌ای هستند، نتایج حاصل به صورت اعداد فازی بازه‌ای است. ماتریس مقایسات زوجی با استفاده از اعداد فازی بازه‌ای مثلثی ایجاد می‌شود؛ که این عدد فازی بازه‌ای به صورت  هست؛ بنابراین ماتریس مقایسات فازی بازه‌ای مثلثی m × n به صورت معادلة (3) نشان داده می‌شود.

 

 

(3)

 

 

 

 

 عنصر  گویای مقایسة عضو m (عنصر سطر) و عضو n (عنصر ستون) است. اگر  یک ماتریس مقایسات زوجی باشد، فرض می‌شود که معکوس‌پذیر است و مقدار معکوس عنصر  برابر با  است. روش‌های مختلفی برای محاسبه درجه اولویت فازی وجود دارد. اگر  به صورت  باشد که  مقیاس ( ) در ماتریس مقایسات زوجی، گویای اهمیت نسبی عضو سطر  نسبت به عضو ستون  است (یعنی ). یکی از این روش‌ها، روش حداقل مربعات لگاریتمی است که ون لارهوون و پدریز[28] (1983) ارائه کرده‌اند. در این روش وزن محلی معیارها و زیرمعیارها به صورت اعداد فازی بازه‌ای محاسبه می‌شود. باتوجه‌به هدف روش پیشنهادی وزن‌های استفاده‌شده در روش تاپسیس فازی بازه‌ای فقط می‌توانند به صورت اعداد فازی بازه‌ای باشند؛ بنابراین در این مقاله برای محاسبة وزن شاخص‌ها در ماتریس مقایسات زوجی از روش حداقل مربعات لگاریتمی استفاده می‌شود؛ همچنین اعداد استفاده‌شده در این روش اعداد فازی بازه‌ای است. در روش IVF-ANP وزن نهایی معیارها باتوجه‌به اثر متقابل بین معیارها محاسبه می‌شود. محاسبة وزن‌ها در روش حداقل مربعات لگاریتمی بازه‌ای فازی به صورت زیر است (معادلة 4 و 5):

(4)

 

 

 

(5)

 

گام 2-3- تشکیل سوپرماتریس اولیه: در این مرحله برای تعیین وزن نهایی معیارها و زیرمعیارها تمامی بردارهای وزنی محلی به‌دست‌آمده از مقایسات زوجی باید در یک ماتریس بخش‌بندی‌شده به نام سوپرماتریس قرار داده ‌شود که هرکدام از بخش‌های این ماتریس نشان‌دهندة ارتباط بین دو خوشه در یک سیستم است (معادلة 6).(6)

 

 

در این معادله  نشان‌دهندة تأثیر معیارها بر روی هدف،  نمایندة تأثیر معیارها بر معیارها،  تأثیر زیرمعیارها بر معیارها،  تأثیر زیرمعیارها بر روی زیرمعیارها و  نشان‌دهندة تأثیر گزینه‌ها بر معیارهاست.

گام 2-4- تشکیل سوپرماتریس وزنی: در این مرحله سوپرماتریس به‌دست‌آمده باید به سوپرماتریس وزنی تبدیل شود. برای به‌ دست آوردن سوپرماتریس موزون هر یک از عناصر خوشه‌های ستونی سوپرماتریس ناموزون در بردار اهمیت نسبی آن خوشه باید ضرب شود. سوپرماتریس موزون به‌دست‌آمده تصادفی/ احتمالی است؛ یعنی جمع عناصر ستونی آن یک است. در این مرحله، بردارهای وزنی مربوط به هر یک از فاکتورهای ریسک به دست می‌آید که نشان‌دهندة وزن نهایی معیارها و زیرمعیارها باتوجه‌به اثر متقابل بین آن‌هاست.

گام 3- تعیین قیمت: در این مرحله در ابتدا وزن گزینه‌ها یا استفاده از تاپسیس فازی بازه‌ای بدست می‌آید و در نهایت با ضرب وزن گزینه‌ها در نسبت قیمت به وزن گزینه‌ها قیمت نهایی کالا یا خدمت مورد نظر محاسبه می‌شود. با استفاده از این روش می‌توان قیمت خدمات مختلف آزمایشگاهی را تعیین نمود.

گام 3-1- تعیین ماتریس تصمیم: در این ماتریس، سطرها نشان‌دهندة گزینه‌ها و ستون‌ها نشان‌دهندة معیارها و شاخص‌های قیمت‌گذاری است. اعداد درون این ماتریس، میزان اهمیت هریک از شاخص‌ها در گزینه‌هاست که به کمک خبرگان و کارشناسان با استفاده از جدول (3) به دست می‌آید.

 

جدول (3) مقیاس تیدیل متغیر‌های زبانی به اعداد فازی بازه‌ای در روش تاپسیس فازی بازه‌ای

اعداد فازی بازه‌ای

متغیر زبانی

[(0,0);0; (1,1.5)]

خیلی کم (VL)

[(0,0.5);1; (2.5, 3.5)]

کم (L)

[(0,1.5);3; (4.5, 5.5)]

نسبتاً کم (ML)

[(2.5,3.5);5; (6.5,7.5)]

متوسط (M)

[(4.5, 5.5);7; (8,9.5)]

نسبتاً زیاد (MH)

[(5.5,7.5);9; (9.5,10)]

زیاد (H)

[(8.5,9.5);10; (10,10)]

بسیار زیاد (VH)

 

 

گام 3-2- نرمال‌سازی ماتریس تصمیم: اعداد فازی بازه‌ای  در ماتریس تصمیم‌گیری به صورت زیر نرمال می‌شود:

 

(7)

 

 

 

 

 

 

 

گام 3-3- محاسبة ماتریس تصمیم‌گیری وزنی: باتوجه‌به اهمیت متفاوت معیارها ما می‌توانیم ماتریس تصمیم‌گیری فازی نرمال‌شده را به صورت زیر به دست آوریم:  که است. ضرب این دو عدد فازی بازه‌ای به صورت زیر نشان داده می‌شود:

 

 

(8)

 

 

 

گام 3-4- تعیین گزینة ایده‌آل مثبت و منفی: در این مرحله راه حل ایده‌آل مثبت(A+) و ایده‌آل منفی (A-) تعیین می‌شود (معادلة 9 و 10).

(9)

 

(10)

 

گام 3-5- : تعیین فاصله از ایده‌آل مثبت و ایده آل منفی: در اینجا فاصلة گزینه‌ها از ایده‌آل مثبت A+ و ایده‌آل منفی A- با استفاده معادلات (11) و (12) به دست می‌آید.


(11)

 

(12)

 

 

 

ازآنجاکه  و  مقیاس فاصلة اولیه و ثانویه هستند. بنابراین فاصلة گزینه‌ها از ایده‌آل مثبت با استفاده از روابط زیر محاسبه می‌شود:

 

(13)

 

(14)

 

 

 

به‌طور مشابه فاصلة گزینه‌ها از ایده‌آل منفی از رابطة زیر به دست می‌آید:

 

(15)

 

(16)

 

 

 

گام 3-6- تعیین نزدیکی نسبی گزینه‌ها به راه حل ایده‌آل: در این مرحله، نزدیکی نسبی هر یک از گزینه‌ها از راه حل ایده‌آل مثبت و ایده‌آل منفی به دست می‌آید که برای این کار از روابط زیر استفاده می‌شود:

 

(17)

   

ارزش نهایی RC* به صورت زیر محاسبه می‌شود:

(18)

 

 

 

گام 3-7- محاسبة وزن گزینه‌ها: با وزنی‌کردن عدد فوق برای هرکدام از گزینه‌ها وزن هریک از گزینه‌ها به دست می‌آید.

 

(19)

 

 

گام 3-8- تعیین نسبت قیمت به وزن: برای تعیین وزن کلّی محصولات یا خدمات بررسی‌شده از یک نسبت مقایسه‌ای قیمت بازار محصول یا خدمت که هنوز تعیین شده با وزن آن استفاده می‌شود. این نسبت یا عنوان نسبت قیمت به وزن شناخته می‌شود که براساس از روش آنذار و کالبر به صورت زیر محاسبه می‌شود:

(20)

 

که n-1 نشان‌دهندة تعداد رقبایی است که محصول یا خدمت مشابهی ارائه می‌دهند؛ به استثنای شرکتی که قرار است قیمت محصول یا خدمت مطالعه که قرار است آن را تعیین کنیم.  نشان‌دهندة قیمت ارائه‌شدة امین رقیب است که در بازار ارائه‌ شده است.  وزن امین رقیب است که در مرحلة قبل به دست آمده است. فرمول محاسبة  را می‌توان با استفاده میانگین حسابی نسبت هریک از رقبا که  نامیده می‌شود، بر اساس روش مقالة آنذار و همکاران به صورت زیر محاسبه می‌شود.

(21)

 

گام 3-9- محاسبة قیمت نهایی محصول یا خدمت: با استفاده از نسبت  و وزن به‌دست‌آمده از مراحل قبل قیمت بازار محصول یا خدمت مطالعه‌شده را با ضرب وزن در نسبت  به دست می‌آوریم:

(22)

 

 

4- مطالعة موردی

هدف این مقاله محاسبة قیمت بازار خدمات آزمایشگاهی شرکت هواپیمایی هسا باتوجه‌به معیارهای تأثیرگذار بر قیمت‌گذاری و همچین قیمت‌های ارائه‌شدة رقبا برای این نوع خدمات است. خدمات مختلفی در بخش آزمایشگاهی شرکت هسا انجام می‌شود که در این مقاله به دلیل تنوع بالای خدمات، برای نمونه فعالیت‌های مربوط به واحد کالیبراسیون خطی بررسی می‌شود. گفتنی است که روش ارائه‌شده، برای کلیة خدمات آزمایشگاهی قابل استفاده است؛ ولی به دلیل نیاز به صرف زمان، این روش به صورت نمونه فقط برای خدمات کالبراسیون خطی استفاده شده است. مقایسة شرکت هسا و رقبا برای قیمت‌گذاری خدمات بر مبنای معیارهای مختلفی صورت می‌گیرد. باتوجه به مطالعات گسترده به نظر می‌رسد تاکنون معیارهای زیادی برای بررسی خدمات آزمایشگاهی در شرکت‌های گوناگون ارائه نشده است. در مقاله‌های گذشته که در زمینة تعیین قیمت کمی انجام گرفته از معیارهای متفاوتی در طراحی مدل‌ها استفاده شده است. در این مقاله از معیارهای تصمیم‌گیری ارائه‌شده در پیشینة تحقیق و خبرگان صنعت و دانشگاه، برای معیارهای مسئله استفاده شده است. وزن این معیارها با روش فرایند تحلیل شبکه‌ای فازی بازه‌ای محاسبه شده است. گزینه‌های بررسی‌شده در رویکرد استفاده‌شدة شرکت هسا و شش رقیب این شرکت هستند که محصولات و خدمات مشابهی را ارائه می‌دهند. وزن این رقبا با تاپسیس فازی بازه‌ای محاسبه می‌شود. رویکرد پیشنهادی برای تعیین قیمت فعالیت‌های مربوط به واحد کالیبراسیون خطی شرکت هسا به صورت زیر است:

گام 1- تعیین قیمت هزینه‌محور: پس از تعیین نیروی انسانی، ماشین‌آلات و تجهیزات و مواد اولیة      استفاده‌شده در انجام هر یک از خدمات و اضافه‌کردن هزینة نگهداری و تعمیرات و سربار، قیمت تمام‌شدة خدمات به دست می‌آید. قیمت هزینه‌محور نیز با افزودن درصدی برای حاشیه سود، به بهای تمام‌شده محاسبه می‌شود.

گام 2- محاسبة وزن‌ها با استفاده از فرایند تحلیل شبکه‌ای فازی بازه‌ای (IVF-ANP):

گام 2-1- ساخت مدل و تبدیل مسئله به ساختار شبکه‌ای: پس از تعیین مهم‌ترین عوامل با نظرسنجی از کارشناسان با استفاده روش مصاحبه و طوفان فکری، مدل شبکه‌ای برای این مدل شبکه‌ای در شکل (1) ارائه شده است.

گام 2-2- تشکیل ماتریس مقایسات زوجی و تعیین بردار وزنی: مقایسات زوجی معیارها نسبت به هدف برای نمونه در جدول (4) نشان داده شده است.

گام 2-3- تشکیل سوپرماتریس اولیه

گام 2-4- : تشکیل سوپرماتریس وزنی: وزن فازی بازه‌ای معیارها در جدول (5) نشان داده شده است.

گام 3- تعیین قیمت:

گام3-1- تعیین ماتریس تصمیم: ماتریس تصمیم‌گیری با استفاده از نظر خبرگان در جدول (6) نشان داده شده است.

گام 3-2- نرمال‌سازی ماتریس تصمیم

گام 3-3- محاسبة ماتریس تصمیم‌گیری وزنی

گام 3-4- تعیین گزینة ایده‌آل مثبت و منفی  

گام 3-5- : تعیین فاصله از ایده‌آل مثبت و ایده‌آل منفی: جدول (7)

گام 3-6- تعیین نزدیکی نسبی گزینه‌ها به گزینة حل ایده‌آل: جدول (7)

گام 3-7- محاسبة وزن گزینه‌ها: جدول (7)

گام 3-8- تعیین نسبت قیمت به وزن: جدول (7)

گام 3-9- محاسبة قیمت نهایی محصول یا خدمت: جدول (7)

 

 

شکل (1) مدل شبکه‌ای

جدول (4) مقایسات زوجی معیارها نسبت به هدف

تنوع خدمات

زمان پاسخ

برند

قیمت

کفیت

هدف

SI, SI,VSI

MI,MI,MI

MI,SI,MI

MI, MI, VL

1

کیفیت

SI,SI,SI

MI,VL, MI

MI,SI,SI

1

 

قیمت

SI,SI,VSI

VL,VL,VL

1

 

 

برند

SI,SI,SI

1

 

 

 

زمان پاسخ

1

 

 

 

 

تنوع خدمات

جدول (5) وزن معیارها

وزن فازی بازه‌ای

معیار

[(0.0297,0.1301);0.3096; (0.6076, 0.9192)]

کیفیت

[(0.0093,0.0138);0.0219; (0.0563, 0.1334)]

قیمت

[(0.0046,0.0096);0.0202; (0.0474, 0.227)]

برند

[(0.086,0.1796);0.3357; (0.7314, 1.2352)]

زمان پاسخ

[(0.1116,0.167);0.3127; (0.4466, 0.8166)]

تنوع خدمات

جدول (6) ماتریس تصمیم

تنوع خدمات

زمان پاسخ

برند

قیمت

کیفیت

گزینه

MH,MH,MH

VH,MH,MH

M, MH, MH

MH,MH,VH

VH,VH,VH

همکار 1

M,M,H

ML,ML,M

H,MH,MH

M,M,M

ML,M,M

همکار 2

ML,ML,MH

ML,ML,ML

ML,ML,ML

MH,VH,M

MH,VH,M

همکار 3

M,M,M

ML,M,M

ML,ML,ML

M,M,M

M,MH,M

همکار 4

M,MH,MH

M,M,MH

MH,MH,VH

MH,VH,VH

H,MH,MH

همکار 5

M,M,H

VH,MH,MH

ML,ML,M

MH,M,H

MH,MH,M

همکار 6

VH,MH,M

ML,M, H

M,M,M

M, MH, MH

MH, M,H

شرکت هسا

جدول (7) محاسبة قیمت نهایی شرکت هسا

قیمت نهایی

نسبتقیمت به وزن

قیمت بازار

وزن گزینه‌ها

نزدیکی نسبی

بازه نزدیکی نسبی

   

گزینه

 

 

19000

0.107

0.143

[0.072,0.215]

[1.23,0.479]

[15.93,1.75]

همکار 1

 

 

12500

0.073

0.095

[0.092,0.098]

[1.428,2.43]

[14.094,22.33]

همکار 2

 

 

42000

0.233

0.312

[0.107,0.518]

[1.544,4.33]

[12.88,4.026]

همکار 3

 

 

50000

0.271

0.363

[0.328,0.399]

[1.298,1.524]

[2.66,2.296]

همکار 4

 

 

20000

0.112

0.363

[0.075,0.225]

[0.178,0.0007]

[2.197,0.0023]

همکار 5

 

 

18000

0.102

0.137

[0.095,0.178]

[1.087,0.406]

[10.36,1.87]

همکار 6

18606.1

178904.6

 

0.104

0.139

[0.134,0.145]

[1.39,0.236]

[6.715,1.39]

شرکت هسا

 


وزن پنج معیار انتخاب‌شده برای مقایسة گزینه‌های مختلف با مقایسه زوجی این معیار‌ها به دست آمده است که نتایج مقایسات زوجی در جدول (4) مشاهده می‌شود. جدول (5) وزن فازی به‌دست‌آمده برای معیار‌ها را نشان می‌دهد که براساس مقایسات زوجی انجام‌شده در جدول قبلی محاسبه شده است. در جدول (6) مقایسة زوجی گزینه‌ها بر اساس معیار‌های پنجگانه نشان می‌شود. قیمت نهایی در جدول (7) آمده است. در این جدول قیمت رقبا با استعلام از آزمایشگاه‌های همکار به دست آمده و قیمت شرکت هسا نیز، قیمت هزینه‌محوری است که در گام اول محاسبه شده است.

 

5- اعتبارسنجی

برای اعتبارسنجی نتایج به‌دست‌آمده از شاخص برازندگی ( ) معرفی‌شده در تحقیق آذنار و همکاران(2010) استفاده شده است[29]. این شاخص نتایج به‌دست‌آمده از روش پیشنهادی را با نتایج روش‌هایی که قیمت را با استفاده از ارزش واقعی بازار تخمین می‌زنند (مانند میانگین ارزش بازار)، مقایسه می‌کند. نتایج به‌دست‌آمده دقیق‌تر است. شاخص برازندگی به صورت زیر محاسبه می‌شود:

(23)

 

در معادلة (23)  مجموع قدر مطلق اختلاف نتایج به‌دست‌آمده از روش پیشنهادی و مقادیر بازار است. معادلة (24) و  قدر مطلق مقادیر واقعی بازار از میانگین مقادیر بازار است معادلة (25). هرچه شاخص برازندگی به صد درصد نزدیک‌تر باشد، نتایج به‌دست‌آمده دقیق‌تر است؛ یعنی هرچه مقادیر تخمین‌زده‌شده در روش پیشنهادی نسبت به میانگین به واقعیت نزدیک‌تر باشد، نتایج تخمین دقیق‌تری از واقعیت نسبت به روش میانگین می‌زنند.

(24)

 

(25)

 

 نتایج حاصل از اعتبارسنجی در جدول (8) نشان داده شده است.

 

 

جدول (8) اعتبارسنجی

   

میانگین ارزش بازار

   

ارزش واقعی بازار

گزینه

96.07

7916.67

26916.67

142.79

19142.8

19000

همکار 1

 

14416.67

26916.67

202.22

12702.23

12500

همکار 2

 

15083.33

26916.67

315.22

41684.78

42000

همکار 3

 

23083.33

26916.67

1516.84

48483.16

50000

همکار 4

 

6916.67

26916.67

37.32

20037.32

20000

همکار 5

 

8916.67

26916.67

248.27

18248.27

18000

همکار 6

 

76333.33

 

2462.6

 

 

 

 

 

نتایج حاصل از اعتبارسنجی شاخص برازندگی را 96.07 درصد نشان می‌دهد که گویای دقت بسیار زیاد نتایج رویکرد پیشنهادی است.

در بخش دوم، اعتبارسنجی نتایج حاصل از مدل را با روش فرایند تحلیل سلسه‌مراتبی و حل مدل بدون در فضای قطعیت مقایسه می‌شود که در جدول (9) نشان داده شده است. نتایج نشان‌دهندة دقت بیشتر رویکرد پیشنهادی نسبت این دو روش و تأثیرگذاری عدم قطعیت فازی بازه‌ای و اثر متقابل بین معیارها بر نتایج حاصل از مدل است.

 

جدول (9) مقایسة رویکرد پیشنهادی با سایر روش‌ها

مدل پبشنهادی

حل مدل در فضای قطعی

فرایند تحلیل سلسه‌مراتبی

روش

18606.08

19231

20300

قیمت پیشنهادی

96.07%

88.21%

85.13%

شاخص برازندگی

 

 

6- نتیجه‌گیری

تعیین قیمت خدمات به مدیران کمک می‌کند تا مناسب‌ترین قیمت را برای خدمات انتخاب کنند. در این پژوهش، نخست منابع نظری موضوع بررسی شده و باتوجه‌به اینکه تعیین قیمت‌ دارای ساختار غیرقطعی و شاخص‌های چندگانه است، به کارگیری روش‌های تصمیم‌گیری چندمعیاره از زمینه‌های مناسب است. باتوجه‌به اینکه در روش‌های تصمیم‌گیری اعداد استفاده‌شده از راه نظرات و قضاوت‌های افراد مختلف به دست می‌آید و همچنین باتوجه‌به اینکه در برخی از موارد قضاوت افراد مختلف دارای ابهاماتی است، در نظر گرفتن عدم‌ قطعیت در این مدل‌ها بسیار اثربخش است و جواب‌های دقیق‌تری را در پی دارد. در این مقاله ترکیبی از فرایند تحلیل شبکه‌ای فازی بازه‌ای و تاپسیس فازی بازه‌ای برای تعیین قیمت خدمات آزمایشگاهی شرکت هواپیمایی هسا باتوجه‌به معیارهای تأثیرگذار بر قیمت‌گذاری و قیمت‌های ارائه‌شدة رقبای برای این نوع خدمات استفاده شده است. با نظرسنجی از خبرگان و بررسی پیشینه، 5 معیار تأثیرگذار بر تعیین قیمت شناسایی شد. وزن این معیارها با روش فرایند


تحلیل شبکه‌ای فازی بازه‌ای محاسبه شده است. گزینه‌های این مدل شرکت هسا و شش شرکت همکار است که با استفاده از روش تاپسیس فازی بازه‌ای وزن گزینه‌ها محاسبه شده است. نسبت قیمت با استفاده از روش معرفی‌شده در مقالة اذنارار و همکاران محاسبه و قیمت پیشنهادی از ضرب وزن خدمات شرکت هسا در این نسبت محاسبه شده است. نتایج قیمت پیشنهادی 18606.08 برای فعالیت‌های مربوط به واحد کالیبراسیون خطی شرکت هسا را پیشنهاد می‌دهد. باتوجه‌به اینکه شاخص برازندگی  معرفی‌شده در مقالة آنذار و همکاران، 96.07 را نشان می‌دهد، دقت و اعتبار نتایج تأیید می‌شود. تفکیک خدمات مختلف و تلفیق روش‌های هزینه‌محور و مشتری‌محور برای خدمات آزمایشگاهی که رقابت بین همکاران مختلف برای جذب مشتریان جدید زیاد است، موضوعی برای مطالعات بعدی پیشنهاد می‌شود.



[1]  Sen

[2] Elmaghraby

[3] Hwas and Bearden

[4] Wu, lin and Chou

[5] Önüt, Kara and Isik

[6] Grattan

[7] Anzar and Caballer

[8] Huang and Fang

[9] Lu and Wang

[10] Jeyakumar and et al

[11] He et al

[12] Xue et al

[13] Andersom and Simister

[14] Almaghraby and keskinckak

[15] Carbal

[16] Indounas

[17] Lacey

[18] Liu et al

[19] He et al

[20] Kung and Zhang

[21] Wang et al

[22] Lin et al

[23] Wu et al

[24] Gorzalczany

[25] Cornelis et al

[26] Rashid et al

[27] Activity Based Cost

[28] Van Laarhoven nd Pedryez

[29] Aznar et al (2010).

. اصولی قره‌آغاجی، شیرین؛ صنایعی، علی و سعیدآبادی، محمدرضا(1395). « ارائة مدل توسعه‌یافتة تأثیر عامل فرهنگ الکترونیکی در تنظیم بازار و قیمت‌گذاری کالا و خدمات»، فصلنامة علمی‌پژوهشی تحقیقات بازاریابی نوین، 22، 66-53.

2. Anderson, E. T. & Simester, D. I. (2008) “Research note-does demand fall when customers perceive that prices are unfair the case of premium pricing for large sizes”, Marketing Science, 27(3), 492-500.

3. Ashtiani, B., Haghighirad, F., Makui, A., & Montazer, G (2009) “Extension of fuzzy TOPSIS method based on interval-valued fuzzy sets”, Applied Soft Computing, 9, 457–461.

4. Aznar, J. & Caballer, V. (2005) “An application of the analytic hierarchy process method in farmland appraisal”, Span J Agric Res, 3(1), 17–24.

5. Aznar, J., Ferrís-Oñate J., & Guijarro F. (2010). An ANP framework for property pricing combining quantitative and qualitative attributes. Journal of the Operational Research Society, 61(5), 740-755.

6. Cabral, L., (2016) “Dynamic pricing in customer markets with switching costs. Review of Economic Dynamics, 20(4), 43-62.‌

7. Cornelis, C., Deschrijver, G., & Kerre, E. E. (2006). Advances and challenges in interval-valued fuzzy logic. Fuzzy Sets andSystems, 157, 622–627.

8. Elmaghraby, W. & Keskinocak, P. (2003) “Dynamic pricing in the presence of inventory considerations: Research overview, current practices, and future directions”, Management Science, 49(10), 1287-1309.‌

9. Gorzalczany, M. B. (1987) “A method of inference in approximate reasoning based on interval-valued fuzzy sets”, Fuzzy Sets andSystems, 21, 1–17.

10. Grattan‐Guinness, I. (1976) "Fuzzy membership mapped onto intervals and many‐valued quantities" Mathematical Logic Quarterly, 22(1), 149-160.‌

11. Haws, K. L., & Bearden, W. O. (2006), “Dynamic pricing and consumer fairness perceptions” Journal of Consumer Research, 33(3), 304-311.

12. He, Y., Wang, S. Y., & Lai, K. K. (2010) “An optimal production-inventory model for deteriorating items with multiple-market demand.” European Journal of Operational Research, 203(3), 593-600.‌

13. He, F., Wang, X., Lin, X., Tang, X. (2018) “Pricing and penalty/ compenseation strategies of a taxi hailing platform”, Transportation Research Journl, 86(11), 263-279.

14. Huang, Y. S., & Fang, C. C., (2008). “A cost sharing warranty policy for products with deterioration.” IEEE Transactions on Engineering Management, 55(4), 617-627.‌

15. Jeyakumar, K.., Krishnaveni, A., Paul Robert, T., & Jebakani, D. (2016) “Investigation of price, warranty length and production quantity on profit under free replacement warranty policy”, Quality Technology & Quantitative Management, 33(5), 1-13.‌

16. Kung, L.C., Zhong, G.Y. (2017) “The optimal pricing strategy for tow sided platfor delivery in the sharing economy”, Transportation Research Journl, 101(5), 1-12.

17. Lacey, F. (2019) “Default service pricing – the flaw and the fix current pricing practices allow utilities to maintain market dominance in deregulated markets”, The Electricity Journl, 32(8), 4-10.

18. Lin, Y. H., Tsai, K. M., Shiang, W. J.,  Kuo, T. C., & Tsai C. H. (2009) “Research on using ANP to establish a performance assessment model for business intelligence systems.” Expert Systems with Applications, 36(2), 4135-4146.‌

19. Liu W., Yan X., Wei W., & Xie D. (2019) “Pricing decisions for service platform with providers’s threshld participating quantity, value added service and machig ability”, Transportation Research Journl, 122(10), 410-432.

20. Lu, Z., & Wang, L. Y. (2011) “Study on differential pricing decisions for the product with multiple warranty under pro-rata warranty policy”, Journal of Operations Research and Management Science, 6(30), 15-30.‌

21. Önüt, S., Kara, S. S. & Işik, E. (2009) “Long-term supplier selection using a combined fuzzy MCDM approach: A case study for a telecommunication company”, Expert Systems with Applications, 36(2), 3887-95.

22. Rashid, T., Beg I., & Husnine, S. M. (2014) “Robot selection by using generalized interval-valued fuzzy numbers with TOPSIS. Applied Soft Computing, 21, 462-468.‌

23. Saaty, T. (1980) “The analytic hierarchy process (AHP) for decision making”. In Kobe, Japan.‌

24. Saaty, T. L (2001) “Decision making with dependence and feedback: The analytic network process”, Pittsburgh. RWS Publications, 7, 557-570.‌

25. Şen, A. (2013) “A comparison of fixed and dynamic pricing policies in revenue management”, Omega, 41(3), 586-597.‌

26. Vahdani, B., Hadipour, H., Tavakkoli-Moghaddam, R. (2012) “Soft computing based on interval valued fuzzy ANP-A novel methodology”, Journal of Intelligent Manufacturing, 23(5), 529–1544.

27. Van Laarhoven, P.J.M., & Pedrycz, W. (1983). A fuzzy extension of Saaty’s priority theory. Fuzzy Sets and Systems, 11(3), 229–241.

28. Wang, X., He, F., Yang, H., & Gao, H.O. (2016) “Pricing strategies for taxi hailing platform”, Transportation Research Journl, 93(9), 212-231.

29. Wu, C. C., Lin, P. C., & Chou, C. Y. (2006) “Determination of price and warranty length for a normal lifetime distributed product”, International Journal of Production Economics, 102(1), 95-107.‌

30. Wu, C. S., Lin, C.T., & Lee, C. (2010) “Optimal marketing strategy: A decision-making with ANP and TOPSIS” Int. J. Production Economics, 127, 190–19.

31. Xue, M., Tang, W., & Zhang, J. (2016) “Optimal dynamic pricing for deteriorating items with reference-price effects”, International Journal of Systems Science, 47(9), 2022-2031.